ДИРИХЛЕО ПРИНЦИП:
520. На математичком такмичењу учествовало је 82 ученика. Доказати да се међу њима може изабрати 10 ученика таквих да су сви из истог града или су из 10 различитих градова.
Решење. Разликујемо два случаја:
I - случај --- сви ученици који се такмиче долазе из 9 или мање градова.
II - случај --- такмичари долазе из 10 или више градова.
У првом случају, из истог града долазе бар 10 ученика, јер у супротном имали бисмо највише девет градова и у сваком од њих највише 9 ученика, па би укупан број ученика био 9*9=81, што није могуће, јер се такмичило укупно 82 ученика.
У другом случају, број градова из којих ученици долазе је бар 10, односно 10 или више. Из сваког од 10 градова одаберемо по једног ученика, па имамо 10 ученика из 10 различитих градова.
/// Обратити пажњу на чињеницу да се у задатку крију две могућности и то:
1. постоји 10 ученика из истог града
2. постоји 10 ученика из 10 различитих градова.///
Центар описане кружнице троугла добија се у пресеку симетрала страница троугла.
Центар уписане кружнице троугла добија се у пресеку симетрала унутрашњих углова троугла.
Тежиште троугла добија се у пресеку тежишних дужи. Тежишна дуж је дуж чије су крајње тачке теме троугла и средиште наспрамне странице.
Ортоцентар троугла се добија у пресеку правих које садрже висине троугла. Висина троугла је дуж чије су крајње тачке теме троугла и подножје висине повучене из тог темена на наспрамну страницу.
520. На математичком такмичењу учествовало је 82 ученика. Доказати да се међу њима може изабрати 10 ученика таквих да су сви из истог града или су из 10 различитих градова.
Решење. Разликујемо два случаја:
I - случај --- сви ученици који се такмиче долазе из 9 или мање градова.
II - случај --- такмичари долазе из 10 или више градова.
У првом случају, из истог града долазе бар 10 ученика, јер у супротном имали бисмо највише девет градова и у сваком од њих највише 9 ученика, па би укупан број ученика био 9*9=81, што није могуће, јер се такмичило укупно 82 ученика.
У другом случају, број градова из којих ученици долазе је бар 10, односно 10 или више. Из сваког од 10 градова одаберемо по једног ученика, па имамо 10 ученика из 10 различитих градова.
/// Обратити пажњу на чињеницу да се у задатку крију две могућности и то:
1. постоји 10 ученика из истог града
2. постоји 10 ученика из 10 различитих градова.///
Центар описане кружнице троугла добија се у пресеку симетрала страница троугла.
Центар уписане кружнице троугла добија се у пресеку симетрала унутрашњих углова троугла.
Тежиште троугла добија се у пресеку тежишних дужи. Тежишна дуж је дуж чије су крајње тачке теме троугла и средиште наспрамне странице.
Ортоцентар троугла се добија у пресеку правих које садрже висине троугла. Висина троугла је дуж чије су крајње тачке теме троугла и подножје висине повучене из тог темена на наспрамну страницу.